Йонас Дерешкявичус начал карьеру гонщика в 1970 году в Каунасском спортивном клубе «Политехника». В 1972 году, после нескольких лет тренировок и подготовки, он начал участвовать в первых серьёзных соревнованиях и завоевал свои первые победы. С того времени, в карьере Йонаса имеется целый ряд достижений.
Чемпион и призёр Литвы в соревнованиях по авторалли и кольцевым гонкам 1972, 1974, 1977, 1978 годов.
Чемпион и призёр СССР в соревнованиях по авторалли и кольцевым гонкам: 1977, 1979, 1980, 1981, 1982, 1983, 1984 годов.
В 1978 – 1980 годах член команды, представляющей СССР на кольцевых гонках. Победитель международных командных гонок стран социалистического содружества. В 1980 – 1983 годах член команды, представляющей СССР в ралли.
С 1983 года Йонас начал тренировать гонщиков в автокроссе, ралли и кольцевых гонках. Среди них были А. Григорьев, Ю. Гришин, С. Успенский, которые позднее стали известными чемпионами и призёрами СССР. Дерешкявичюс подготовил целую группу хорошо известных сегодня гонщиков, таких как Л.Ведейкис, В.Лауринавичюс, С.Гирдаускас, А.Симашка, А.Аустинскас, Р.Чапкаускас, Р.Липейкис, которые были победителями соревнований в Литве и в Европе. Начиная с 1990 года Йонас Дерешкявичус широко работал и как технический консультант. За последние годы он сотрудничал с известнейшими гонщиками Литвы, Латвии, Эстонии. Помогал подготавливать двигатели гоночных автомобилей, консультировал по вопросам их эксплуатации.
Ему присвоено звание заслуженного тренера Литвы по автомобильному спорту, он официально внесён в десятку лучших гонщиков Литвы прошедшего столетия.